Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+4x+7}{x+1}$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+4x+7}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Chia đa thức: $y=x+3+\frac{4}{x+1}$. Khi đó $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=0\iff (x+1{)}^2=4\iff x=1$ hoặc $x=-3$. Tại $x=1$: $y=1+3+\frac{4}{2}=6$ (cực đại, vì $y^{\prime }>0$ khi $x<-3$, $y^{\prime }<0$ khi $-3<x<1$... kiểm tra: với $x<-3$, $(x+1{)}^2>4$ nên $y^{\prime }>0$; với $-3<x<-1$, $y^{\prime }<0$; với $-1<x<1$, $y^{\prime }<0$; với $x>1$, $y^{\prime }>0$). Vậy cực đại $y_{CĐ}=6$ tại $x=1$, cực tiểu $y_{CT}=-2$ tại $x=-3$ (nhánh trái). Tổng $=6+(-2)=4$, khớp đáp án nguồn.