Tổng các nghiệm của phương trình $(x+1)\sqrt{4-x^2}=x^2-x-2$ bằng bao nhiêu?

Nhằm phát triển phong trào thể thao, một trường học xây dựng cụm sân Pickleball trên một khuôn viên hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $25m$. Để đảm bảo mỹ quan và an toàn, nhà trường lắp đặt hệ thống rào lưới bao quanh toàn bộ khuôn viên với tổng chiều dài lưới là $70m$. Gọi độ dài một cạnh của khuôn viên được rào là $x$ (mét). (Hình vẽ minh họa).

Tổng các nghiệm của phương trình $(x+1)\sqrt{4-x^2}=x^2-x-2$ bằng bao nhiêu ?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=4km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách $B$ một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $3km/h$ rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc $5km/h$ như hình vẽ. Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 148 phút.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách. $AB=6km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $15km$. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuồng máy từ $A$ đến bến tàu $M$ trên bờ biển với vận tốc $10km/h$ rồi đi xe gắn máy đến $C$ với vận tốc $30km/h$ (xem hình vẽ). Tính tổng quãng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ $A$ đến $C$ là 1h14 phút.

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=8-x$ bằng

Một kỹ sư cần kéo một sợi dây cáp từ đỉnh $A$ một cột viễn thông cao $12m$ xuống một vị trí $M$ trên mặt đất. Từ vị trí $M$ này, dây cáp sẽ được nối tiếp nằm ngang trên mặt đất đến một trạm thu phát tín hiệu $B$. Biết rằng khoảng cách từ chân cột điện $H$ đến trạm thu phát là $20m$ và tổng chiều dài của sợi dây cáp (phần chéo từ đỉnh cột xuống đất và phần nằm ngang trên đất) đúng bằng $28m$. Hỏi vị trí $M$ cách chân cột viễn thông bao nhiêu mét?