Trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn một khu vực biển (với mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km trên thực tế). Cho ba vị trí tương ứng với ba hòn đảo $A,B,C$. Đảo $A$ có tọa độ $A(1;2)$, hai đảo $B$ và $C$ được xác định sao cho $\overrightarrow{AB}=(60;80)$, $\overrightarrow{AC}=(10;10)$. Một chiếc tàu chở khách di chuyển theo đường thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu đến đảo $C$ trong quá trình di chuyển (đơn vị kilômét).

Trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn một khu vực biển (với mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km trên thực tế). Cho ba vị trí tương ứng với ba hòn đảo $A,B,C$. Đảo $A$ có tọa độ $A(1;2)$, hai đảo $B$ và $C$ được xác định sao cho $\overrightarrow{AB}=(60;80)$, $\overrightarrow{AC}=(10;10)$. Một chiếc tàu chở khách di chuyển theo đường thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu đến đảo $C$ trong quá trình di chuyển (đơn vị kilômét).

Khoảng cách từ $M(4;2)$ đến đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\end{array}$ là

Trong mặt phẳng toa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :2x+y-5=0$ và điểm M(2; 3).

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng $\Delta$.

Khoảng cách từ $M(1;2)$ đến đường thẳng $d:3x-4y-5=0$ là

Trong một khu vực canh tác nông nghiệp, người ta thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là km). Một đường ống dẫn nước chính chạy thẳng qua hai trạm bơm $P$ và $Q$ có tọa độ lần lượt là $P(2;1)$ và $Q(10;7)$. Một hộ nông dân có trang trại nằm ở vị trí điểm $K(13;2)$ muốn lắp đặt một đường ống phụ nối từ trang trại của mình vào đường ống chính $PQ$. Tính độ dài ngắn nhất của đường ống phụ mà hộ nông dân cần phải chuẩn bị để nối từ trang trại $K$ đến đường ống chính.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ và đường thẳng $\Delta :x-3y+6=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng