Trong một khu vực canh tác nông nghiệp, người ta thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là km). Một đường ống dẫn nước chính chạy thẳng qua hai trạm bơm $P$ và $Q$ có tọa độ lần lượt là $P(2;1)$ và $Q(10;7)$. Một hộ nông dân có trang trại nằm ở vị trí điểm $K(13;2)$ muốn lắp đặt một đường ống phụ nối từ trang trại của mình vào đường ống chính $PQ$. Tính độ dài ngắn nhất của đường ống phụ mà hộ nông dân cần phải chuẩn bị để nối từ trang trại $K$ đến đường ống chính.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(-2;1)$ và đường thẳng $\Delta :x-3y+6=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(3;-2)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\end{array}$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng

Cho hai điểm $A(3;-1),B(0;3)$. Tìm hoành độ điểm $M$ thuộc $Ox$ sao khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng 1, biết hoành độ điểm $M$ lớn hơn 2.

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng ở một góc trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa dưới đây, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị hàm số $y=4-x^2$. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là $100m$. Trong công viên có một đường chạy thể hiện trên mô hình dưới đây dạng đoạn thẳng được thiết kế để nối hai điểm $A(0;6)$ và $B(3;0)$. Người ta dự định xây dựng bến bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tính khoảng cách ngắn nhất đó (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho đường thẳng $\Delta :x+y-4=0$ và điểm $A(3;1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :4x+3y+1=0$. Tìm hoành độ $x_A$ của điểm $A$ nằm trên trục hoành $Ox$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng 3. Biết rằng điểm $A$ có hoành độ dương. KQ: [____]