Cho đường thẳng $\Delta :x+y-4=0$ và điểm $A(3;1)$.

a) Đúng.
b) Sai. Để kiểm tra $A$ có nằm ngoài $\Delta$ hay không thì phải thay tọa độ $A$ vào phương trình đường thẳng $\Delta$. Thay tọa độ $A$ vào $\Delta$ ta được: $3+1-4=0$ (Đúng). Vậy $A\in \Delta$.
c) Đúng. $d_{(B;\Delta )}=\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$.
d) Sai. Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm. Vì $d\perp \Delta$ nên $d$ nhận véc-tơ chỉ phương của $\Delta$ làm véc-tơ pháp tuyến $\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u_{\Delta }}=(1;-1)$ và $d$ đi qua $A(3;1)$ suy ra
$$d:1\cdot (x-3)-1\cdot (y-1)=0\iff x-y-2=0$$
Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d sai].
a) Đúng.
b) Sai. Để kiểm tra $A$ có nằm ngoài $\Delta$ hay không thì phải thay tọa độ $A$ vào phương trình đường thẳng $\Delta$. Thay tọa độ $A$ vào $\Delta$ ta được: $3+1-4=0$ (Đúng). Vậy $A\in \Delta$.
c) Đúng. $d_{(B;\Delta )}=\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$.
d) Sai. Gọi $d$ là đường thẳng cần tìm. Vì $d\perp \Delta$ nên $d$ nhận véc-tơ chỉ phương của $\Delta$ làm véc-tơ pháp tuyến $\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u_{\Delta }}=(1;-1)$ và $d$ đi qua $A(3;1)$ suy ra
$$d:1\cdot (x-3)-1\cdot (y-1)=0\iff x-y-2=0$$