Câu 13THPTChuyên đề: Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiên • Lớp 12Tích phân trực tiếp và Newton LeibnizDiện tích giữa đồ thị và trục hoànhVận dụng#Nguyên hàm - Tích phân#Ứng dụng tích phân trong thực tế
Tốc độ thay đổi dòng tiền (triệu đồng/tháng) của một dự án khởi nghiệp được mô tả bởi hàm số , với là số tháng tính từ lúc bắt đầu (). Tại tháng thứ (), tốc độ dòng tiền bằng . Biết rằng sau tháng đầu tiên, tổng dòng tiền tích lũy của dự án quay về mức (hòa vốn tạm thời), và trong giai đoạn dự án bị thâm hụt tốc độ dòng tiền không dương.
Tốc độ thay đổi dòng tiền (triệu đồng/tháng) của một dự án khởi nghiệp được mô tả bởi hàm số , với là số tháng tính từ lúc bắt đầu (). Tại tháng thứ (), tốc độ dòng tiền bằng . Biết rằng sau tháng đầu tiên, tổng dòng tiền tích lũy của dự án quay về mức (hòa vốn tạm thời), và trong giai đoạn dự án bị thâm hụt tốc độ dòng tiền không dương.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Trong giai đoạn dự án bị thâm hụt, tổng số tiền bị thâm hụt là triệu đồng.
b)
.
c)
Hàm mô tả tốc độ dòng tiền là .
d)
Gọi tổng dòng tiền tích lũy của dự án sau tháng là . Khi đó: .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải chi tiết:
Theo bài ra, tại , tốc độ dòng tiền bằng nên .
Tổng dòng tiền tích lũy sau tháng đầu bằng nên:
.
Từ và , ta giải hệ phương trình tìm được và . Vậy hàm tốc độ dòng tiền là .
Xét thời kỳ thâm hụt (khi tốc độ dòng tiền âm): . Tổng số tiền bị thâm hụt trong giai đoạn này là:
(triệu đồng) triệu đồng.
Kết luận: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Theo bài ra, tại , tốc độ dòng tiền bằng nên .
Tổng dòng tiền tích lũy sau tháng đầu bằng nên:
.
Từ và , ta giải hệ phương trình tìm được và . Vậy hàm tốc độ dòng tiền là .
Xét thời kỳ thâm hụt (khi tốc độ dòng tiền âm): . Tổng số tiền bị thâm hụt trong giai đoạn này là:
(triệu đồng) triệu đồng.
Kết luận: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
