Tìm trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2x+5}$ trên $[-2;10]$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+5$ trên đoạn $[1;2]$ bằng.

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu cho thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x$ (nghìn đồng) $(3000<x<5000)$ thì số sản phẩm mà doanh nghiệp sản xuất sẽ là $R(x)=x-500$ và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=5500-x$. Số sản phẩm còn lại, doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_0=5000$ (nghìn đồng). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $y$ (nghìn đồng) sao cho trên mỗi đơn vị sản phẩm xuất khẩu, tiền lãi luôn gấp 4 lần tiền thuế của nhà nước.

(2,0 điểm) Sau $t$ tuần kể từ khi thả 5000 con cá giống vào ao, khối lượng trung bình mỗi con cá được cho bởi công thức: $$w(t)=\frac{4+t-0,02t^2}{100}\text{(kg)},(0\le t\le 15)$$ Do tỉ lệ hao hụt tự nhiên, số lượng cá còn sống trong ao sau $t$ tuần là: $$P(t)=\frac{5000}{t+10}\text{(con)},(0\le t\le 15)$$ Sản lượng cá $y(t)$ thu được sau $t$ tuần là tổng khối lượng cá còn sống trong ao. Hỏi sau bao nhiêu tuần thì sản lượng cá thu hoạch được đạt giá trị lớn nhất?

(2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{1}{x}$ có đồ thị là $(C_1)$ và hàm số $y=\frac{4}{x}$ có đồ thị là $(C_2)$. a) Gọi $A$ là điểm thuộc đồ thị $(C_1)$ có hoành độ bằng 1. Xác định tọa độ điểm $B$ thuộc đồ thị hàm số $(C_2)$ sao cho $AB$ đạt giá trị nhỏ nhất. b) Lấy $M$ là điểm bất kỳ thuộc đồ thị $(C_1)$ có hoành độ là $a(a>1)$, gọi $N$ thuộc đồ thị hàm số $(C_2)$ sao cho $MN$ đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng $MN<AB$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $B$ trên một hòn đảo. Giá để xây đường ống trên bờ là 50 nghìn USD mỗi km và 130 nghìn USD để xây mỗi km dưới nước. Gọi $C$ là điểm trên bờ biển sao cho $BC$ vuông góc với bờ biển, $BC=6$ km, $AC=9$ km. Gọi $M$ là vị trí trên đoạn $AC$ sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc $AMB$ thì chi phí ít nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là bao nhiêu nghìn USD (làm tròn đến hàng đơn vị)?