Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán $x$ máy tính bảng $\left(1\le x\le 200,x\in \mathbb{N}\right)$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x)=x^2-70x+400+\frac{1000}{x}$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm${}^2$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm² và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(2,0 điểm) Sau $t$ tuần kể từ khi thả 5000 con cá giống vào ao, khối lượng trung bình mỗi con cá được cho bởi công thức: $$w(t)=\frac{4+t-0,02t^2}{100}\text{(kg)},(0\le t\le 15)$$ Do tỉ lệ hao hụt tự nhiên, số lượng cá còn sống trong ao sau $t$ tuần là: $$P(t)=\frac{5000}{t+10}\text{(con)},(0\le t\le 15)$$ Sản lượng cá $y(t)$ thu được sau $t$ tuần là tổng khối lượng cá còn sống trong ao. Hỏi sau bao nhiêu tuần thì sản lượng cá thu hoạch được đạt giá trị lớn nhất?

Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích $384c{m}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3cm$; lề trái và lề phải là $2cm$; phần còn lại của trang sách được in chữ. Gọi $x$ là chiều rộng của trang sách.

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau).

Ông A dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu $m^3$? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*