Tìm tập $S$ tất cả các giá trị thực của số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $(x;y)$ thỏa mãn $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ và ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(\frac{x^2+y^2+2}{4x+4y-6+m^2}\right)\le 0$.

Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=4$. Số các giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $x+y-m=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $IAB$ có diện tích lớn nhất là

Trong mp $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$.

Câu 2: Trong mp $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+1=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=9$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-10y+4=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;3)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Tọa độ điểm $H(a;b)$ là trung điểm của $AB$ khi diện tích $\Delta IAB$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $T=a+b$ làm tròn đến hàng phần trăm, biết $T>4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên các trục là mét), một chất điểm $M$ chuyển động đều luôn cách điểm $I(3;3)$ một khoảng bằng 2. Một chất điểm $N$ khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng $(d)$; tại hai thời điểm, chất điểm đó ở vị trí $A(-3;2)$ và $B(2;7)$. Chứng minh rằng tại mọi thời điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm $M,N$ nhỏ nhất là $\frac{5}{\sqrt{2}}-2$.