Tìm $m$ để các phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a) ${\log }_{2+\sqrt{3}}\left[x^2-2(m+1)x\right]+{\log }_{2-\sqrt{3}}(2x+m-2)=0$
b) ${\log }_{\sqrt{2}}(x-2)={\log }_2(mx)$
c) ${\log }_{\sqrt{5}+2}\left(x^2+mx+m+1\right)+{\log }_{\sqrt{5}-2}x=0$
d) $\frac{\lg (mx)}{\lg (x+1)}=2$
e) ${\log }_3\left(x^2+4mx\right)={\log }_3(2x-2m-1)$
f) ${\log }_{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}(x-m+1)+{\log }_{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}(mx-x^2)=0$