Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn $2020^{f(x)}=x+\sqrt{x^2+2020},\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ thoả mãn $f\left(\log m\right)<f\left({\log }_{m}2020\right)$?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)={\log }_2\sqrt{x+\sqrt{x^2+4}}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Với mọi số thực $x$ ta luôn có $f(-x)=1-f(x)$.

$f\left((x+1{)}^4-4x-5\right)+f\left(x^2+6m-m^2-m^4\right)\ge 1$ đúng $\forall x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)={\log }_2\sqrt{x+\sqrt{x^2+4}}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Với mọi số thực $x$ ta luôn có $f(-x)=1-f(x)$.

$f\left((x+1{)}^4-4x-5\right)+f\left(x^2+6m-m^2-m^4\right)\ge 1$ đúng $\forall x\in \mathbb{R}$.

(Ghi chú: trong bản gốc, hai phát biểu trên không được gán nhãn a), b); phát biểu thứ hai chính là bất phương trình được nhắc đến ở ý d).)

Hàm số $y={\log }_5(10x-x^2)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hàm số $f(x)={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}(4x-3)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?