Tìm các nguyên hàm sau

a. $\int \left(x^2-3x+4\right)\mathrm{d}x$

b. $\int \frac{x^2+3x+2}{x}\mathrm{d}x$

c. $\int \left(\frac{2425}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\mathrm{d}x$

d. $\int \frac{\mathrm{d}x}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$

e. $\int \frac{1}{3^x}\mathrm{d}x$

f. $\int \frac{2^{x+1}-5^{x-1}}{10^x}\mathrm{d}x$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Bài 11 – Nguyên hàm), tính từng nguyên hàm:

a. $\int \left(x^2-3x+4\right)\mathrm{d}x=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+4x+C$.

b. $\int \frac{x^2+3x+2}{x}\mathrm{d}x=\int \left(x+3+\frac{2}{x}\right)\mathrm{d}x=\frac{x^2}{2}+3x+2\ln |x|+C$, với $x\ne 0$.

c. $\int \left(\frac{2425}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\mathrm{d}x=2425\ln |x|-\frac{1}{x}+C$, với $x\ne 0$.

d. $\int \frac{\mathrm{d}x}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}=\int \frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)\mathrm{d}x=\tan x-\cot x+C$.

e. $\int \frac{1}{3^x}\mathrm{d}x=\int 3^{-x}\mathrm{d}x=\frac{3^{-x}}{-\ln 3}+C=-\frac{1}{3^x\ln 3}+C$.

f. $\int \frac{2^{x+1}-5^{x-1}}{10^x}\mathrm{d}x=\int \left(2\cdot \frac{2^x}{10^x}-\frac{1}{5}\cdot \frac{5^x}{10^x}\right)\mathrm{d}x=\int \left(2{\left(\frac{1}{5}\right)}^x-\frac{1}{5}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x\right)\mathrm{d}x$
$=2\cdot \frac{(1/5{)}^x}{\ln (1/5)}-\frac{1}{5}\cdot \frac{(1/2{)}^x}{\ln (1/2)}+C=-\frac{2}{5^x\ln 5}+\frac{1}{5\cdot 2^x\ln 2}+C$.

Kiểm tra lại bằng cách đạo hàm từng kết quả đều thu được hàm dưới dấu tích phân, nên các đáp số trên đúng.