Một khối cầu có bán kính là $5(dm)$. Người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với bán kính và cách tâm một khoảng $3(dm)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích của chiếc lu là $a\pi \left(d{m}^3\right)$. Giá trị của $a$ bằng

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0,x=1,x=9$. Đường thẳng $x=k$ với $1<k<9$ chia $(H)$ thành hai phần là $(S_1)$ và $(S_2)$ quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$. Xác định $k$ để $V_1=2V_2$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+1$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục hoành là:

Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường Elip có độ dài trục lớn bằng $10\left(\mathrm{dm}\right)$, độ dài trục bé bằng $6\left(\mathrm{dm}\right)$ (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-4x-8$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1,x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức

Gọi $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng $H$ quay xung quanh trục $Ox$ là