Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0,x=1,x=9$. Đường thẳng $x=k$ với $1<k<9$ chia $(H)$ thành hai phần là $(S_1)$ và $(S_2)$ quay quanh trục $Ox$ ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1$ và $V_2$. Xác định $k$ để $V_1=2V_2$. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường Elip có độ dài trục lớn bằng $10\left(\mathrm{dm}\right)$, độ dài trục bé bằng $6\left(\mathrm{dm}\right)$ (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-4x-8$, trục hoành và các đường thẳng $x=-1,x=3$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục $Ox$.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức

Gọi $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng $H$ quay xung quanh trục $Ox$ là

Một khối cầu có bán kính là $5(\mathrm{dm})$, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng $3(\mathrm{dm})$ để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích nước mà chiếc lu chứa được (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của decimét khối).

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$.