Số nghiệm của phương trình $\sin \left(2x-40^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $-180^{\circ }\le x\le 180^{\circ }$ là bao nhiêu?

Chiều cao $h(m)$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$. Sau 2 phút kể từ khi bắt đầu chuyển động, Cabin đạt độ cao tối đa bao nhiêu lần?

Số nghiệm thuộc khoảng $(-\pi ;3\pi )$ của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

Tại chân cầu bắt qua của sông chịu ảnh hưởng của thủy triều lên xuống trong ngày. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước ngay chân cầu tại thời điểm $t$ (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h(t)=\frac{4}{5}\cos \left(\frac{t}{2}\right)+5$. Người ta thiết kế một cái còi báo hiệu khi mực nước sâu $4,6m$ thì còi sẽ hú lên để thông báo tàu thuyền qua an toàn. Mực nước thấp hơn hoặc cao hơn thì còi không hú, đồng nghĩa tàu qua không an toàn. Hỏi trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu, còi báo hiệu sẽ hú lên bao nhiêu lần?

(1,0 điểm) Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ có phương trình chuyển động là $x=2\cos \left(\pi t\right)+1$ (đơn vị: centimet), với $t\ge 0$ (đơn vị: giây). Trong 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đi qua gốc tọa độ $O$ bao nhiêu lần?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t)=12+2,83\sin \left(\frac{2\pi }{365}(t-80)\right)$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn Ngọc muốn đến chơi thành phố A vào ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất. Hỏi bạn Ngọc nên đến thành phố A vào ngày nào trong năm?

Cho hàm số lượng giác $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}$, xét trên đoạn $[0;4\pi ]$.