Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(ABC)$ đều chứa đường thẳng $AC$ (vì $A,C$ thuộc cả hai mặt phẳng), nên giao tuyến của chúng là $AC$ chứ không phải $SO$.
b) Đúng: $(SAC)$ chứa $S,A,C$ nên chứa $O=AC\cap BD$; $(SBD)$ chứa $S,B,D$ nên cũng chứa $O$. Hai mặt phẳng có điểm chung $S$ và $O$ ($S\ne O$ vì $S$ không thuộc $(ABCD)$), do đó giao tuyến là $SO$.
c) Đúng: $K=AM\cap SO$ nên $K\in AM\subset (ABM)$ và $K\in SO$. Mặt khác $SO$ không nằm trong $(ABM)$ (vì $S\notin (ABM)$), nên giao điểm của $SO$ với $(ABM)$ là duy nhất và chính là $K$.
d) Sai: Xét hai mặt phẳng $(ABM)$ và $(SBD)$: chúng có điểm chung $B$, và $K\in (ABM)\cap (SBD)$ (vì $K\in SO\subset (SBD)$). Do đó giao tuyến của $(ABM)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $BK$. Giao điểm $N=SD\cap (ABM)$ phải thuộc $BK$, nói chung $N$ không thuộc đường thẳng $AK$.