Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $AD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O\in (SAC)$ và $O\in (SBD)$; $S$ thuộc cả hai mặt. Vậy giao tuyến là $SO$. b) Sai: $AB\parallel CD$ với $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$ nên giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ (tức song song với $CD$), không phải song song với $BC$. c) Đúng: Trong tam giác $SAD$, $MN$ là đường trung bình nên $MN\parallel SD$; trong tam giác $ACD$, $N$ trung điểm $AD$, $O$ trung điểm $AC$ nên $NO\parallel DC$. Vì $MN\cap NO=N$, $MN\subset (SCD)$, $NO\subset (SCD)$ nên $(MNO)\parallel (SCD)$. d) Sai: Chọn hệ vectơ, $\overrightarrow{OM}=\vec{m}-\vec{o}=\frac{\vec{S}+\vec{A}}{2}-\frac{\vec{A}+\vec{C}}{2}=\frac{\vec{S}-\vec{C}}{2}\parallel \overrightarrow{CS}$. Mà $CS\subset (SBC)$ nên $OM\parallel (SBC)$, do đó $OM$ không cắt mặt phẳng $(SBC)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S\in (SAC)\cap (SBD)$ và $O$ là giao điểm đường chéo nên $O\in (SAC)\cap (SBD)$; giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$ (và $CD$), không song song với $BC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel SD$ (đường trung bình tam giác $SAD$) và $NO\parallel DC$ (đường trung bình tam giác $ACD$), hai đường này cắt nhau tại $N$ và cùng nằm trong $(SCD)$ nên $(MNO)\parallel (SCD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\vec{S}-\vec{C})\parallel \overrightarrow{CS}\subset (SBC)$ nên $OM\parallel (SBC)$, không cắt mặt phẳng này.