Cho hình tứ diện $ABCD$. Lấy $E$, $F$, $G$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $AB$, $AC$, $BD$ sao cho $EF$ cắt $BC$ tại $I$ và $EG$ cắt $AD$ tại $J$. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $ABCD$ là tứ diện nên bốn điểm không đồng phẳng. b) Sai: $EG$ cắt $AD$ tại $J$ mà $AD\subset (ACD)$, nên giao điểm của $EG$ và $(ACD)$ là $J$ (không phải $I$). c) Đúng: $E,F\in (ABC)$ nên $I=EF\cap BC$ thuộc cả $(EFG)$ và $(BCD)$; $G\in BD\subset (BCD)$ và $G\in (EFG)$; do đó giao tuyến của $(EFG)$ và $(BCD)$ là $GI$. d) Đúng: $J\in (ACD)$, $F\in (ACD)$ nên $JF\subset (ACD)$; gọi $K=JF\cap CD$ thì $K\in (EFG)$ (vì $J,F\in (EFG)$) và $K\in (BCD)$ (vì $C,D\in (BCD)$), suy ra $K\in GI$. Vậy $JF$, $CD$, $IG$ đồng quy tại $K$. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai. Tứ diện $ABCD$ có bốn đỉnh không cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sai. $EG$ cắt $AD$ tại $J$ và $AD\subset (ACD)$, nên giao điểm của $EG$ với $(ACD)$ là $J$, không phải $I$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. $I=EF\cap BC$ thuộc cả hai mặt phẳng $(EFG)$ và $(BCD)$; $G$ cũng chung. Vậy giao tuyến là $GI$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Gọi $K=JF\cap CD$; $K\in (EFG)\cap (BCD)=GI$, nên ba đường thẳng đồng quy tại $K$.