Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thap với $AD\parallel BC$ và $AD=3BC$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là điểm thuộc đoạn $SC$ sao cho $\frac{CI}{CS}=x$. Tìm $x$ để $OI\parallel (SAD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình thang $AD\parallel BC$, $AD=3BC$ nên các đường chéo cắt nhau tại $O$ với $\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BC}=3$, suy ra $\frac{CO}{CA}=\frac{1}{4}$. Trong tam giác $SAC$, qua $O$ vẽ đường thẳng song song với $SA$, cắt $SC$ tại $I$. Khi đó $OI\parallel SA\subset (SAD)$ nên $OI\parallel (SAD)$. Theo định lý Thales: $\frac{CI}{CS}=\frac{CO}{CA}=\frac{1}{4}$. Vậy $x=\frac{1}{4}$ (điểm $I$ thuộc đoạn $SC$ nên tồn tại duy nhất).