Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=1$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là bao nhiêu?

Số nghiệm phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$.

Giả sử một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ theo phương trình $x={\sin }^2(\pi t)-1$, trong đó thời gian $t$ tính theo đơn vị giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, chất điểm đó đi qua gốc tọa độ $O$ bao nhiêu lần?

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$) được tính bởi công thức $s=4,8\cos \left(8t+\frac{\pi }{2}\right)$. Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s=2,4cm$?

Phương trình $\sin 3x=\cos 2x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số $h(t)=90\cos \left(\frac{\pi }{3}t\right)$, trong đó $h(t)$ là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây, $(t\ge 0)$. Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

Cho phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$. Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau: