Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ; điểm $M$ mô tả cho con tàu, đường thẳng $\Delta$ mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách $h$ (kilômét) từ $M$ đến $\Delta$ được tính theo công thức $h=|d|$, trong đó $d=4000\cos \left[\frac{\pi }{45}(t-10)\right]$, với $t$ (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, $d>0$ nếu $M$ ở phía trên $\Delta$, $d<0$ nếu $M$ ở phía dưới $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 94: $d=4000\cos \left[\frac{\pi }{45}(t-10)\right]$.

a) Tại $t=0$: $d=4000\cos \left(-\frac{10\pi }{45}\right)=4000\cos \frac{2\pi }{9}=4000\cos 40^{\circ }\approx 4000\cdot 0,766044\approx 3064,178$ km. Mệnh đề đúng.

b) Con tàu trên đường thẳng $\Delta$ khi $d=0$: $\cos \left[\frac{\pi }{45}(t-10)\right]=0\Rightarrow \frac{\pi }{45}(t-10)=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=10+22,5=32,5$ phút, không phải 32 phút. Mệnh đề sai.

c) $d=2000$: $\cos \left[\frac{\pi }{45}(t-10)\right]=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\pi }{45}(t-10)=\frac{\pi }{3}$ (nghiệm đầu tiên) $\Rightarrow t=10+15=25$ phút. Mệnh đề đúng.

d) Với $t\in [0;50]$ thì $\frac{\pi }{45}(t-10)\in \left[-\frac{2\pi }{9};\frac{8\pi }{9}\right]$. Trong khoảng này, $\cos =\frac{1}{2}$ chỉ xảy ra tại góc $\frac{\pi }{3}$ (các góc $-\frac{\pi }{3}$ và $\frac{5\pi }{3}$ không thuộc khoảng), tức chỉ có 1 thời điểm ($t=25$ phút), không phải 2. Mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(0)=4000\cos (2\pi /9)\approx 3064,178$ km, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$d=0$ khi $t=32,5$ phút, không phải 32 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{\pi }{45}(t-10)=\frac{\pi }{3}\Rightarrow t=25$ phút, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;50]$, góc thuộc $[-2\pi /9;8\pi /9]$, $\cos =1/2$ chỉ tại $\pi /3$, tức chỉ 1 thời điểm.