Câu 14Học KỳChuyên đề: Đếm và chọn nghiệm lượng giác trên miền • Lớp 11Phương trình lượng giác cơ bảnPhương trình cần biến đổi lượng giácVận dụng#secondary:M11.A04.TRIG_EQUATION.L3.BASIC#secondary:M11.A04.TRIG_EQUATION.L3.TRANSFORM
Cho phương trình . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
Cho phương trình . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điều kiện xác định của phương trình là: .
b)
.
c)
Phương trình có 7 nghiệm thuộc đoạn .
d)
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định: cos x + 1 ≠ 0 ⟺ cos x ≠ -1 ⟺ x ≠ π + k2π, k∈ℤ → a đúng. sin 3x = 0 ⟺ 3x = kπ ⟺ x = kπ/3, k∈ℤ → b đúng. Trên [2π; 4π]: x = kπ/3 với k = 6,7,...,12 (7 giá trị), nhưng k = 9 cho x = 3π vi phạm điều kiện (cos 3π = -1), nên còn 6 nghiệm → c sai. Tổng các nghiệm: (2π + 7π/3 + ... + 4π) - 3π = 7·(2π+4π)/2 - 3π = 21π - 3π = 18π ≠ 21π → d sai. Kết quả DDSS khớp đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 14).
a) (AI giải đề cho tôi)
cos x + 1 ≠ 0 ⟺ cos x ≠ -1 ⟺ x ≠ π + k2π, k∈ℤ.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin 3x = 0 ⟺ 3x = kπ ⟺ x = kπ/3, k∈ℤ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [2π;4π], x = kπ/3 với k = 6,...,12 (7 giá trị) nhưng x = 3π (k=9) bị loại do cos 3π = -1, nên chỉ có 6 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nghiệm = 7·(2π+4π)/2 - 3π = 21π - 3π = 18π ≠ 21π.
Điều kiện xác định: cos x + 1 ≠ 0 ⟺ cos x ≠ -1 ⟺ x ≠ π + k2π, k∈ℤ → a đúng. sin 3x = 0 ⟺ 3x = kπ ⟺ x = kπ/3, k∈ℤ → b đúng. Trên [2π; 4π]: x = kπ/3 với k = 6,7,...,12 (7 giá trị), nhưng k = 9 cho x = 3π vi phạm điều kiện (cos 3π = -1), nên còn 6 nghiệm → c sai. Tổng các nghiệm: (2π + 7π/3 + ... + 4π) - 3π = 7·(2π+4π)/2 - 3π = 21π - 3π = 18π ≠ 21π → d sai. Kết quả DDSS khớp đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 14).
a) (AI giải đề cho tôi)
cos x + 1 ≠ 0 ⟺ cos x ≠ -1 ⟺ x ≠ π + k2π, k∈ℤ.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin 3x = 0 ⟺ 3x = kπ ⟺ x = kπ/3, k∈ℤ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [2π;4π], x = kπ/3 với k = 6,...,12 (7 giá trị) nhưng x = 3π (k=9) bị loại do cos 3π = -1, nên chỉ có 6 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng nghiệm = 7·(2π+4π)/2 - 3π = 21π - 3π = 18π ≠ 21π.