Số cách chọn $2$ học sinh từ $8$ học sinh là

Một tổ có $7$ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $2$ học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

Số cách xếp $5$ bạn học sinh thành một hàng ngang là

Một đội văn nghệ có $5$ bạn nam và $3$ bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn $2$ bạn gồm $1$ nam và $1$ nữ để thể hiện một tiết mục song ca?

Một hội nghị quốc tế có $12$ đại biểu đến từ ba đoàn, đoàn Việt Nam có $5$ người, đoàn Nhật Bản có $4$ người và đoàn Hàn Quốc có $3$ người, trong mỗi đoàn đều có $1$ trưởng đoàn. Công ty tổ chức cần sắp xếp $12$ đại biểu ngồi trên một hàng ghế dài có $12$ chỗ ngồi, thỏa mãn các yêu cầu:
+ Các đại biểu cùng quốc tịch phải ngồi cạnh nhau, tạo thành một nhóm liên tiếp.
+ Không có hai trưởng đoàn nào ngồi cạnh nhau.
Gọi $N$ là tổng số cách sắp xếp thỏa mãn các yêu cầu trên, giá trị $\frac{N}{24}$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách xếp $10$ bạn học sinh vào một bàn dài có $10$ ghế ngồi?

Một tổ có $10$ học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra một đội gồm $4$ bạn trong tổ để đi tình nguyện bảo vệ môi trường?