Phương trình $2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{2}=0$ có tất cả các nghiệm là

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)-\sqrt{2}=0$ ta có $\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi }{4}$. Suy ra $x+\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi$, tức $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{7\pi }{12}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Kiểm tra: với $x=-\frac{\pi }{12}$, $x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{4}$, $\cos =\frac{\sqrt{2}}{2}$ ✓; với $x=-\frac{7\pi }{12}$, $x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{4}$ ✓. Chu kỳ là $2\pi$ nên các đáp án có $k\pi$ (A) sai. Đáp án D.