Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $BD$, $AD$. Đường thẳng $MN$ chéo nhau với đường thẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABD$, $M$ là trung điểm $BD$, $N$ là trung điểm $AD$ nên $MN$ là đường trung bình, do đó $MN\parallel AB$. Vậy $MN$ không chéo nhau với $AB$ (song song), cũng không chéo nhau với $AD$, $BD$ vì cùng nằm trong mặt phẳng $(ABD)$ và cắt (hoặc song song) các đường thẳng đó. Xét $CB$: $CB$ nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ còn $MN$ nằm trong $(ABD)$; hai mặt phẳng này cắt nhau theo $BD$. Nếu $CB$ cắt $MN$ thì $CB$ phải cắt mặt phẳng $(ABD)$ tại điểm nằm trên $MN$, nhưng $CB$ chỉ cắt $(ABD)$ tại $B$, mà $B\notin MN$ (vì $MN\parallel AB$, $B\in AB$). Vậy $CB$ và $MN$ không cắt nhau, cũng không song song (vì $CB$ không song song $AB$ nói chung trong tứ diện). Do đó $MN$ chéo nhau với $CB$.