Câu 98Học KỳChuyên đề: Lập phương trình đường tròn • Lớp 10Nhân đôi và hạ bậcDiện tích tam giác và bán kính nội tiếpVận dụng#secondary:M11.A02.TRIG_IDENTITIES.L3.DOUBLE#secondary:M10.G01.TRIANGLE_TRIG.L3.AREA
Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính , bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính , bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn. Giả sử khoảng đất được mô phỏng như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Độ dài đoạn .
b)
Nếu thì diện tích bằng .
c)
Nếu và chu vi hình chữ nhật bằng thì diện tích đất trồng hoa bằng .
d)
Nếu , mảnh đất trồng hoa có diện tích lớn nhất khi .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mô hình: nửa đường tròn bán kính R=1 tâm O, A, B nằm trên đường kính, M trên cung sao cho AM⊥AB, AMNB là hình chữ nhật nội tiếp.
a) M nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính 1 nên OM = R = 1 (m). Đúng.
b) Với AM = 0,8: tam giác AMO vuông tại A nên OA = √(OM² − AM²) = √(1 − 0,64) = 0,6. Diện tích △AMO = ½·OA·AM = ½·0,6·0,8 = 0,24 (m²). Đúng.
c) Chu vi hình chữ nhật AMNB = 2(AM + AB) = 1 + 2√3 ⇒ AB = √3. Vì M trên đường tròn: OA = √(1 − AM²) = √(1 − 0,25) = √3/2, và AB = √3 = 2·OA nên A, B đối xứng qua O, thỏa mãn. Diện tích trồng hoa = AM·AB = 0,5·√3 = √3/2 (m²) ≠ √3 (m²). Sai.
d) Đặt ∠AOM = α thì AM = sinα, OA = cosα, AB = 2cosα. Diện tích S = AM·AB = 2sinα·cosα = sin2α ≤ 1, đạt max khi 2α = 90° tức α = 45°, không phải 90°. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 nên OM = 1 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
OA = √(1 − 0,8²) = 0,6; S = ½·0,6·0,8 = 0,24 m².
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = √3, OA = √(1−0,25) = √3/2 (hợp lệ), nhưng diện tích = AM·AB = 0,5·√3 = √3/2 m², không phải √3 m².
d) (AI giải đề cho tôi)
S = 2sinα·cosα = sin2α đạt lớn nhất khi α = 45°, không phải 90°.
Mô hình: nửa đường tròn bán kính R=1 tâm O, A, B nằm trên đường kính, M trên cung sao cho AM⊥AB, AMNB là hình chữ nhật nội tiếp.
a) M nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính 1 nên OM = R = 1 (m). Đúng.
b) Với AM = 0,8: tam giác AMO vuông tại A nên OA = √(OM² − AM²) = √(1 − 0,64) = 0,6. Diện tích △AMO = ½·OA·AM = ½·0,6·0,8 = 0,24 (m²). Đúng.
c) Chu vi hình chữ nhật AMNB = 2(AM + AB) = 1 + 2√3 ⇒ AB = √3. Vì M trên đường tròn: OA = √(1 − AM²) = √(1 − 0,25) = √3/2, và AB = √3 = 2·OA nên A, B đối xứng qua O, thỏa mãn. Diện tích trồng hoa = AM·AB = 0,5·√3 = √3/2 (m²) ≠ √3 (m²). Sai.
d) Đặt ∠AOM = α thì AM = sinα, OA = cosα, AB = 2cosα. Diện tích S = AM·AB = 2sinα·cosα = sin2α ≤ 1, đạt max khi 2α = 90° tức α = 45°, không phải 90°. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 nên OM = 1 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
OA = √(1 − 0,8²) = 0,6; S = ½·0,6·0,8 = 0,24 m².
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = √3, OA = √(1−0,25) = √3/2 (hợp lệ), nhưng diện tích = AM·AB = 0,5·√3 = √3/2 m², không phải √3 m².
d) (AI giải đề cho tôi)
S = 2sinα·cosα = sin2α đạt lớn nhất khi α = 45°, không phải 90°.