Cho biểu thức $\sin \alpha =\frac{2}{3}$, $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Với $\sin \alpha =\frac{2}{3}$ và $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ thì $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\frac{\sqrt{5}}{3}$ (cos âm vì góc ở góc phần tư thứ II).
a) Sai: với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ thì $\cos \alpha <0$, không thể có $0<\cos \alpha <1$.
b) Sai: do $\cos \alpha <0$ nên $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$, không phải dấu cộng.
c) Đúng: $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-\sqrt{5}/3}{2/3}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
d) Sai: ${\tan }^2\alpha =\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{4/9}{5/9}=\frac{4}{5}$, nên $A=\frac{1}{4/9}+\frac{4}{5}=\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{61}{20}\ne 2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\cos \alpha <0$, do đó khẳng định $0<\cos \alpha <1$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ và $\cos \alpha <0$ (góc ở góc phần tư II) ta được $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$, không phải $+\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{3}$ nên $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{-\sqrt{5}/3}{2/3}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\tan }^2\alpha =\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{4/9}{5/9}=\frac{4}{5}$; $A=\frac{9}{4}+\frac{4}{5}=\frac{61}{20}\ne 2$.