Cho góc $\alpha$ thoả $\cos \alpha =\frac{-2}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó $\cos \left(\alpha -\frac{\pi }{6}\right)=\frac{-2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$ với $a,b,c$ là các số nguyên nhỏ hơn 10. Tính giá trị của biểu thức $P=a-2b-c$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì π/2<α<π nên sin α>0: sin α = √(1-4/9) = √5/3. Áp dụng công thức cos(α-π/6) = cos α·cos(π/6) + sin α·sin(π/6) = (-2/3)(√3/2) + (√5/3)(1/2) = (-2√3 + √5)/6. So sánh với (-2√a + √b)/c ta được a=3, b=5, c=6 (đều nguyên nhỏ hơn 10). Vậy P = a - 2b - c = 3 - 10 - 6 = -13, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 2 Phần III: -13).