Người ta thiết kế 1 nhịp cầu thang từ tầng 1 lên tầng 2 theo chiều ngang của nhà. Biết rằng chiều ngang của nhà rộng 5 m, chân cầu thang cách tường 1 m, đầu còn lại của cầu thang gắn vào chiếu nghỉ và cách tường 0,9 m. Biết rằng góc giữa nhịp cầu thang với sàn nhà bằng $40^{\circ }$, tính chiều dài của nhịp cầu thang theo đơn vị mét? (kết quả làm tròn đến phần trăm)

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông (tham khảo hình vẽ bên dưới), người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB=70\text{m}$, $\widehat{CAB}=45^{\circ }$ và $\widehat{CBA}=55^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $13m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$ (tham khảo hình vẽ).



Biết $CD=8m$ và $AD=11m$, góc nhọn $\alpha =BAC$ tạo bởi hai sợi dây cáp $AB$ và $AC$, tính gần đúng giá trị $\tan \alpha$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Bác An có một mảnh đất có hình tứ giác, khi đo đạc thì được số đo các cạnh lần lượt là $20m$, $7m$, $13m$, $4m$. Biết rằng trước đây, mảnh đất có hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở mất một phần đất (tham khảo hình vẽ minh họa). Tính diện tích phần đất bác An hiện có.

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Một máy bay cất cánh và bay thẳng với vận tốc không đổi 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Biết rằng, sau khi cất cánh 1 phút, máy bay ở độ cao 1,035 km so với mặt đất (mặt phẳng nằm ngang). Góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Một máy bay cất cánh và bay thẳng với vận tốc không đổi 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Biết rằng, sau khi cất cánh 1 phút, máy bay ở độ cao 1,035 km so với mặt đất (mặt phẳng nằm ngang). Góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).