Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Để đo chiều cao $AB$ của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà (hình vẽ minh hoạ dưới đây) bạn An đã làm như sau: An đứng trên mặt đất có tầm quan sát ở vị trí $C$ cao $1,5m$ so với mặt đất, khi quan sát An đo được góc góc tạo bởi $AC$ và $BC$ so với phương nằm ngang $CD$ lần lượt là $40^0$ và $50^0$. Biết khoảng cách từ chân toà nhà $E$ đến chân vị trí quan sát $F$ là $20m$. Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Để đo chiều cao $CD$ của cây cổ thụ, bạn Bình chọn trên mặt đất hai điểm $A$, $B$ có khoảng cách $AB=12\text{m}$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của gốc cây để đặt giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3\text{m}$. Gọi hai điểm quan sát $A_1$, $B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của cây cổ thụ. Bạn Bình đo được góc $\widehat{D{A}_1{C}_1}=49^{\circ }$ và $\widehat{D{B}_1{C}_1}=35^{\circ }$. Em hãy giúp bạn Bình tính chiều cao $CD$ của cây cổ thụ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m$, $\widehat{CAD}=63^0$; $\widehat{CBD}=48^0$. Chiều cao $h$ của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho tam giác vuông ABC tại B, $\hat{A}=62^0$ và cạnh b = 54. Tính $\hat{C}$, cạnh a, c và đường cao $h_b$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B}=34^0$ và cạnh b = 43. Tính $\hat{C}$, cạnh a, c và đường cao $h_a$.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.