Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=3$ là

Giải phương trình hàm số mũ sau đây trên tập số thực $\mathbb{R}$: $3^x+5^x=2.4^x$

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm $4\%$ diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng

Gọi $x$ là số thực dương sao cho tồn tại số thực $y$ không bé hơn 1 thỏa mãn
$$\left(x{y}^2+x-2y-1\right)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}.$$ Có bao nhiêu số nguyên trong tập các giá trị của biểu thức
$$P=\sqrt{6}\sin \left(\frac{\pi x}{5}-\frac{\pi }{4}\right)-3\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi x}{5}+\frac{\pi }{4}\right)?$$

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa ${\log }_{5}a=b$ và $2{\log }_5{a}^4+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}a+7{\log }_{\frac{1}{25}}a=({\log }_{5}a{)}^2$. Tính $b+1$.

Hãy tính ${\log }_3\sqrt{27}$.