Giải phương trình hàm số mũ sau đây trên tập số thực $\mathbb{R}$: $3^x+5^x=2.4^x$

Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm $4\%$ diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Câu 1 (2,0 điểm):
a) Tìm tất cả các bộ ba số thực $x$, $y$, $z$ thỏa mãn $2025^{x^2-3y+z}+2025^{y^2-3z+x}+2025^{z^2-3x+y}=\frac{3}{2025}$.
b) Cho đa thức bậc hai $f(x)=x^2+bx+c$ với $b$, $c$ là hai số nguyên. Chứng minh luôn tồn tại số nguyên $a$ thỏa mãn $f(a)=f(2024).f(2025)$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$.

Nghiệm của phương trình $3^{3x-4}=81$ là

Biết dân số của một thành phố (tính bằng nghìn người) sau $t$ năm kể từ năm 2020 được cho bởi công thức $P(t)=200.e^{0,03t}$. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của thành phố tăng gấp đôi so với ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Giải phương trình $4^{x^2+3x-3}={\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+2}$.