Câu 6HSGChuyên đề: Bài toán số phần tử bằng sơ đồ Venn • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựĐếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.CONSTRAINT
Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó, có 22 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Vật lý, và 15 học sinh thích môn Hóa học. Biết rằng có 9 học sinh thích cả Toán và Vật lý, 7 học sinh thích cả Vật lý và Hóa học, 6 học sinh thích cả Hóa học và Toán. Ngoài ra, có 3 học sinh thích cả 3 môn học trên.
a) Tính số học sinh của lớp ít nhất thích một trong ba môn học (Toán, Lý, Hóa).
b) Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên từ lớp học đó một nhóm gồm 3 học sinh. Tính số cách chọn nhóm sao cho có ít nhất 1 học sinh không thích bất kỳ môn học nào trong ba môn trên.
Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó, có 22 học sinh thích môn Toán, 18 học sinh thích môn Vật lý, và 15 học sinh thích môn Hóa học. Biết rằng có 9 học sinh thích cả Toán và Vật lý, 7 học sinh thích cả Vật lý và Hóa học, 6 học sinh thích cả Hóa học và Toán. Ngoài ra, có 3 học sinh thích cả 3 môn học trên.
a) Tính số học sinh của lớp ít nhất thích một trong ba môn học (Toán, Lý, Hóa).
b) Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên từ lớp học đó một nhóm gồm 3 học sinh. Tính số cách chọn nhóm sao cho có ít nhất 1 học sinh không thích bất kỳ môn học nào trong ba môn trên.
a) Tính số học sinh của lớp ít nhất thích một trong ba môn học (Toán, Lý, Hóa).
b) Nhà trường cần chọn ngẫu nhiên từ lớp học đó một nhóm gồm 3 học sinh. Tính số cách chọn nhóm sao cho có ít nhất 1 học sinh không thích bất kỳ môn học nào trong ba môn trên.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
Gọi là tập hợp học sinh thích Toán
Gọi là tập hợp học sinh thích Vật lý
Gọi là tập hợp học sinh thích Hóa học
Suy ra:
Thích cả Toán và Lý:
Thích cả Lý và Hóa:
Thích cả Toán và Hóa:
Thích cả ba môn:
Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là:
(học sinh)
b)
Từ câu a) số học sinh không thích môn nào là:
Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ 40 bạn: (cách)
Ta có số cách chọn 3 học sinh thích ít nhất một môn là: (cách)
Vậy số cách chọn 3 học sinh không thích ít nhất một môn là: (cách)
Gọi là tập hợp học sinh thích Toán
Gọi là tập hợp học sinh thích Vật lý
Gọi là tập hợp học sinh thích Hóa học
Suy ra:
Thích cả Toán và Lý:
Thích cả Lý và Hóa:
Thích cả Toán và Hóa:
Thích cả ba môn:
Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn là:
(học sinh)
b)
Từ câu a) số học sinh không thích môn nào là:
Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ 40 bạn: (cách)
Ta có số cách chọn 3 học sinh thích ít nhất một môn là: (cách)
Vậy số cách chọn 3 học sinh không thích ít nhất một môn là: (cách)