Trong không gian, cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ và số thực $k$. Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía Nam, tia $Oy$ hướng về phía Đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách $O$ 25 km về phía Nam và 15 km về phía Tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20;15;0)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $120^{\circ }$. Hãy tính $T=\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB$, $CD$; tọa độ ba đỉnh $A(1;2;0)$, $B(2;0;-2)$, $C(6;1;-1)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tính $P=3a+b-c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(-6;3;3)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=2M{O}^2$. Giá trị nhỏ nhất của $T=a^2+b^2+c^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A(6;1;0),B(-1;3;2)$ và $C(1;-1;1)$. Khi đó

Một trung tâm kiểm soát không lưu theo dõi bốn vệ tinh $A,B,C,D$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Cho vị trí bốn vệ tinh $A(0;4;5)$, $B(0;5;4)$, $C(1;3;3)$, $D(1;-1;3)$ và trung tâm kiểm soát không lưu $M(a;b;c)$.