Một vật đang ở vị trí $O$ chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$, trong đó độ lớn lực $\overrightarrow{F_2}$ lớn gấp đôi độ lớn lực $\overrightarrow{F_1}$. Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực $\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ có phương hợp với lực $\overrightarrow{F_1}$ các góc $45^{\circ }$ như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng $20N$. Tính tổng độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ trang 27: $\overrightarrow{F_1}$ hướng sang phải, $\overrightarrow{F_2}$ hướng sang trái (ngược chiều $\overrightarrow{F_1}$), còn $\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đối xứng qua trục của $\overrightarrow{F_1}$, mỗi lực hợp với $\overrightarrow{F_1}$ góc $45^{\circ }$ và có độ lớn $20N$.

Chọn trục $Ox$ theo phương của $\overrightarrow{F_1}$. Do tính đối xứng, thành phần vuông góc của $\overrightarrow{F_3}+\overrightarrow{F_4}$ triệt tiêu, còn thành phần theo $Ox$ là:
$$2\cdot 20\cos 45^{\circ }=40\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}N$$
cùng chiều với $\overrightarrow{F_1}$.

Vật đứng yên nên tổng các lực bằng $\vec{0}$. Chiếu lên trục $Ox$ (lấy chiều $\overrightarrow{F_1}$ dương, $\overrightarrow{F_2}$ ngược chiều nên mang dấu trừ):
$$F_1-F_2+20\sqrt{2}=0.$$

Vì $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ ngược chiều và $F_2=2F_1$:
$$F_1-2F_1+20\sqrt{2}=0\Rightarrow F_1=20\sqrt{2}N,F_2=40\sqrt{2}N.$$

Tổng độ lớn:
$$F_1+F_2=20\sqrt{2}+40\sqrt{2}=60\sqrt{2}\approx 85N.$$

Vậy tổng độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ là $60\sqrt{2}\approx 85N$.