Cho hình thap vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB=8$; đáy nhỏ $CD=4$; đường cao $AD=6$; $I$ là trung điểm của $AD$. Tính $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\cdot \overrightarrow{ID}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thang vuông $ABCD$ có $AB\parallel CD$, các góc vuông tại $A$ và $D$. Chọn hệ trục: $A(0;0)$, $B(8;0)$, $D(0;6)$, $C(4;6)$. Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;3)$.

Ta có:
$$\overrightarrow{IA}=(0;-3),\overrightarrow{IB}=(8;-3),\overrightarrow{ID}=(0;3).$$

Suy ra:
$$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=(8;-6).$$

Do đó:
$$\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\cdot \overrightarrow{ID}=8\cdot 0+(-6)\cdot 3=-18.$$

Vậy kết quả là $-18$.