Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Biết $\left|\vec{a}\right|=2,\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Tính $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;-1),\vec{v}=(4;0)$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=6,\widehat{BAC}=60^0$. Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$ và điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}$ $(k\in \mathbb{R})$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm của đoạn $SG$. Biết $\overrightarrow{SM}=x\overrightarrow{SA}+y\overrightarrow{SB}+z\overrightarrow{SC}$. Tính $T=x+2y+6z$.

Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}|=1,|\vec{v}|=2$ và $|-2\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt{6}$. Tính $\cos (\vec{u},\vec{v})$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=4$. Độ dài vectơ $4\vec{a}-\vec{b}$ bằng?

Một giá treo vật được lắp đặt vào góc tường tại ba điểm C, O và B bằng các bản lề cố định. Cấu tạo giá treo gồm ba thanh AB, AC và AO hội tụ tại điểm $A$ (khối lượng các thanh không đáng kể). Biết các thanh AB, AC có chiều dài bằng nhau và vuông góc nhau tại $A$. Thanh $OA$ đóng vai trò thanh chống, chịu được lực nén tối đa là 150N. Khi treo vật có có trọng lượng $P$ vào điểm $A$, lực căng trên hai thanh $AC$, $AB$ có độ lớn luôn bằng một phần ba lực nén trên thanh $OA$. Trọng lượng lớn nhất có thể treo vào đầu $A$ của giá treo bằng bao nhiêu để hệ thống vẫn an toàn? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).