Câu 16Học KỳChuyên đề: Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừ • Lớp 10Hoán vị các phần tửTổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.PERMUTATION#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION
Một tổ trong lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó có bạn nữ tên là Hồng.
Một tổ trong lớp 10A có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ, trong đó có bạn nữ tên là Hồng.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số cách xếp 5 học sinh nữ thành một hàng ngang là cách.
b)
Xếp 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ của tổ đó thành một hàng ngang. Xác suất để 5 học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là .
c)
Lập một nhóm có 4 học sinh trong tổ đó dự đại hội Đoàn, nhóm đó phải có ít nhất 2 học sinh nữ và luôn có mặt bạn Hồng. Khi đó số cách lập nhóm là 130 cách.
d)
Tất cả số học sinh của tổ đó xếp hình chụp ảnh sao cho hàng thứ nhất có 3 học sinh, hàng thứ hai có 4 học sinh, hàng thứ ba có 5 học sinh. Số cách xếp là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) Xếp 5 học sinh nữ thành hàng ngang là hoán vị: 5! = 120 cách, không phải 5^5 = 3125 cách → sai. b) Tổng cách xếp 12 người: 12!. Xác suất 5 nữ ngồi cạnh nhau: coi 5 nữ là một khối, có 8!·5! cách, nên P = 8!·5!/12! = 1/C(12,5) = 1/792 ≠ 1/99 → sai. c) Nhóm 4 người có Hồng và ít nhất 2 nữ: chọn 3 người từ 11 người còn lại (4 nữ, 7 nam) sao cho có ít nhất 1 nữ: C(11,3) − C(7,3) = 165 − 35 = 130 cách → đúng. d) Xếp 12 người thành 3 hàng (3, 4, 5 người), mỗi vị trí trong hàng là khác nhau: chọn người cho hàng 1: A(12,3), hàng 2: A(9,4), hàng 3: 5! cách, tổng A(12,3)·A(9,4)·5! = 12! → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 học sinh nữ thành một hàng ngang là hoán vị của 5 phần tử: 5! = 120 cách, không phải 5^5 = 3125 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách xếp 12 người thành hàng ngang là 12!. Cách thuận: coi 5 nữ thành một khối, xếp 8 đối tượng (7 nam + 1 khối): 8! cách, trong khối xếp 5 nữ: 5! cách. Xác suất P = (8!·5!)/12! = 1/C(12,5) = 1/792 ≠ 1/99.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm 4 người luôn có Hồng: chọn thêm 3 người từ 11 người còn lại (4 nữ khác và 7 nam). Cần ít nhất 1 nữ nữa: C(11,3) − C(7,3) = 165 − 35 = 130 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàng 1 có 3 vị trí, hàng 2 có 4 vị trí, hàng 3 có 5 vị trí, các vị trí phân biệt: số cách xếp là A(12,3)·A(9,4)·5! = (12!/9!)·(9!/5!)·5! = 12! cách.
Câu 4: a) Xếp 5 học sinh nữ thành hàng ngang là hoán vị: 5! = 120 cách, không phải 5^5 = 3125 cách → sai. b) Tổng cách xếp 12 người: 12!. Xác suất 5 nữ ngồi cạnh nhau: coi 5 nữ là một khối, có 8!·5! cách, nên P = 8!·5!/12! = 1/C(12,5) = 1/792 ≠ 1/99 → sai. c) Nhóm 4 người có Hồng và ít nhất 2 nữ: chọn 3 người từ 11 người còn lại (4 nữ, 7 nam) sao cho có ít nhất 1 nữ: C(11,3) − C(7,3) = 165 − 35 = 130 cách → đúng. d) Xếp 12 người thành 3 hàng (3, 4, 5 người), mỗi vị trí trong hàng là khác nhau: chọn người cho hàng 1: A(12,3), hàng 2: A(9,4), hàng 3: 5! cách, tổng A(12,3)·A(9,4)·5! = 12! → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 5 học sinh nữ thành một hàng ngang là hoán vị của 5 phần tử: 5! = 120 cách, không phải 5^5 = 3125 cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách xếp 12 người thành hàng ngang là 12!. Cách thuận: coi 5 nữ thành một khối, xếp 8 đối tượng (7 nam + 1 khối): 8! cách, trong khối xếp 5 nữ: 5! cách. Xác suất P = (8!·5!)/12! = 1/C(12,5) = 1/792 ≠ 1/99.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm 4 người luôn có Hồng: chọn thêm 3 người từ 11 người còn lại (4 nữ khác và 7 nam). Cần ít nhất 1 nữ nữa: C(11,3) − C(7,3) = 165 − 35 = 130 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàng 1 có 3 vị trí, hàng 2 có 4 vị trí, hàng 3 có 5 vị trí, các vị trí phân biệt: số cách xếp là A(12,3)·A(9,4)·5! = (12!/9!)·(9!/5!)·5! = 12! cách.