Câu 19THPTChuyên đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngVận dụng#toan-12#hinh-hoc-oxyz
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là cm, cm, cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ cm đến cm? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là cm, cm, cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ cm đến cm? Kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân.
Đáp án chính thức: 23,9
Hướng dẫn giải chi tiết
Chọn hệ trục toạ độ sao cho gốc tại góc phòng, hai bức tường và sàn nhà lần lượt là các mặt phẳng toạ độ .
Mặt cầu quả bóng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ nên tâm và bán kính .
Phương trình mặt cầu là: .
Điểm thuộc mặt cầu nên:
Phương trình có hai nghiệm cm và cm.
Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ cm đến cm nên bán kính tương ứng nằm trong cm.
Do đó chọn cm.
Đường kính quả bóng: cm.
Mặt cầu quả bóng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ nên tâm và bán kính .
Phương trình mặt cầu là: .
Điểm thuộc mặt cầu nên:
Phương trình có hai nghiệm cm và cm.
Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ cm đến cm nên bán kính tương ứng nằm trong cm.
Do đó chọn cm.
Đường kính quả bóng: cm.
