Câu 3HSGChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựCông sai và số hạng cấp số cộngVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION#secondary:M11.A06.ARITH_PROGRESSION.L3.TERM
Một hộp có chứa 100 tấm thẻ, các tấm thẻ có cùng khối lượng, kích thước và màu sắc. Trên mỗi tấm thẻ có ghi một số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho không có hai tấm thẻ nào ghi cùng một số tự nhiên. Bạn An lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
a. A: “Tổng ba số tự nhiên ghi trên 3 tấm thẻ là một số chẵn”.
b. B: “Ba số tự nhiên ghi trên 3 tấm thẻ lập thành một cấp số cộng”.
Một hộp có chứa 100 tấm thẻ, các tấm thẻ có cùng khối lượng, kích thước và màu sắc. Trên mỗi tấm thẻ có ghi một số tự nhiên từ 1 đến 100 sao cho không có hai tấm thẻ nào ghi cùng một số tự nhiên. Bạn An lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 3 tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
a. A: “Tổng ba số tự nhiên ghi trên 3 tấm thẻ là một số chẵn”.
b. B: “Ba số tự nhiên ghi trên 3 tấm thẻ lập thành một cấp số cộng”.
a. A: “Tổng ba số tự nhiên ghi trên 3 tấm thẻ là một số chẵn”.
b. B: “Ba số tự nhiên ghi trên 3 tấm thẻ lập thành một cấp số cộng”.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(100,3)=161700.
a) Tổng ba số chẵn khi chọn 3 thẻ chẵn (từ 50 thẻ chẵn) hoặc 2 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn. Số cách = C(50,3)+C(50,2)·C(50,1)=19600+1225·50=80850. Vậy P(A)=80850/161700=1/2.
b) Ba số a, a+d, a+2d (d≥1, a+2d≤100) lập thành CSC. Với mỗi d từ 1 đến 49, có 100−2d bộ ba, tổng = Σ(100−2d)=4900−2450=2450. Vậy P(B)=2450/161700=1/66.
Không gian mẫu: n(Ω)=C(100,3)=161700.
a) Tổng ba số chẵn khi chọn 3 thẻ chẵn (từ 50 thẻ chẵn) hoặc 2 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn. Số cách = C(50,3)+C(50,2)·C(50,1)=19600+1225·50=80850. Vậy P(A)=80850/161700=1/2.
b) Ba số a, a+d, a+2d (d≥1, a+2d≤100) lập thành CSC. Với mỗi d từ 1 đến 49, có 100−2d bộ ba, tổng = Σ(100−2d)=4900−2450=2450. Vậy P(B)=2450/161700=1/66.