Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $6000-3x$ (nghìn đồng), $x\in N^{\ast }$, $x<2000$. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Một chiếc cổng hình Parabol có chiều rộng $6m$, chiều cao $4,5m$. Tính chiều cao của cổng tại điểm cách chân cổng $1m$.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=4m$, $AC=BD=0,9m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá $1200000$ đồng/$m^2$, còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/$m^2$. Biết diện tích của cái cổng là $\frac{32}{3}{m}^2$. Hỏi tổng chi phí để làm cái cổng là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng trăm nghìn).

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m, Sau 1 giây, nó đạt độ cao 11m và thời gian để quả bóng đạt độ cao lớn nhất là 1,5 giây sau khi ném. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m, chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng $d_1$, $d_2$ như hình vẽ bên. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua $d_1$, phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận $d_2$ là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m; giá trồng hoa là 25000 đồng/m${}^2$ và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.


a) Tính diện tích khu trồng hoa.

b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó.

Một khu du lịch sinh thái thực hiện bán vé vào cổng với các mức giá khác nhau. Qua thực tiễn, bộ phận kinh doanh của khu du lịch nhận thấy rằng: nếu bán vé với mức giá 80000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày bán được 300 vé và cứ giảm giá 5000 đồng/vé thì số vé trung bình mỗi ngày bán được lại tăng thêm 50 vé.

a) Nếu bán với giá 70000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày khu du lịch thu được bao nhiêu tiền từ bán vé?

b) Để số tiền trung bình mỗi ngày thu được từ bán vé là cao nhất, khu du lịch nên bán vé với giá bao nhiêu?

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5m$ là $2,93m$. Chiều cao của cổng parabol bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)