Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một parabol. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m, Sau 1 giây, nó đạt độ cao 11m và thời gian để quả bóng đạt độ cao lớn nhất là 1,5 giây sau khi ném. Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sân chơi của một cụm dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều dài 118 m, chiều rộng 46 m và hai trục đối xứng $d_1$, $d_2$ như hình vẽ bên. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu sân chơi đó, phần còn lại lát gạch. Khu trồng hoa (được tô đậm) gồm hai mảnh đối xứng nhau qua $d_1$, phần biên cong của mỗi mảnh là một phần của parabol nhận $d_2$ là trục đối xứng. Biết hai đỉnh của hai parabol cách nhau 40 m; giá trồng hoa là 25000 đồng/m${}^2$ và giá lát gạch gấp 5 lần giá trồng hoa.


a) Tính diện tích khu trồng hoa.

b) Tính tổng số tiền cần chi để hoàn thành việc trồng hoa và lát gạch cho sân chơi đó.

Một khu du lịch sinh thái thực hiện bán vé vào cổng với các mức giá khác nhau. Qua thực tiễn, bộ phận kinh doanh của khu du lịch nhận thấy rằng: nếu bán vé với mức giá 80000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày bán được 300 vé và cứ giảm giá 5000 đồng/vé thì số vé trung bình mỗi ngày bán được lại tăng thêm 50 vé.

a) Nếu bán với giá 70000 đồng/vé thì trung bình mỗi ngày khu du lịch thu được bao nhiêu tiền từ bán vé?

b) Để số tiền trung bình mỗi ngày thu được từ bán vé là cao nhất, khu du lịch nên bán vé với giá bao nhiêu?

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5m$ là $2,93m$. Chiều cao của cổng parabol bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một viên bi được ném xiên từ vị trí A cách mặt đất $2m$ theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ. Tìm khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F, biết vị trí E là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai).

Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá $x$ đô la thì mỗi tháng sẽ bán được $120-x$ đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng.

Có hai tàu điện ngầm $A$ và $B$ chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau khi xuất phát $t$ (giờ) $(t\ge 0)$, vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=7+36t\\ y=-8+8t\end{array}$, vị trí của tàu $B$ có tọa độ là $(9+8t;5-36t)$. Sau thời gian $\frac{a}{b}$ giờ di chuyển kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất. Biết $a,b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $b-a$.