Một công ty sản xuất ước tính chi phí vận hành trung bình khi sản xuất x sản phẩm của công ty là $A(x)=3x-240+\frac{8000}{x}$. Biết tổng chi phí vận hành khi sản xuất x sản phẩm được tính theo công thức $C(x)=x\cdot A(x)$. Công ty cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để tổng chi phí vận hành là thấp nhất?

Chiếc máy bay A sau khi cất cánh, đạt độ cao nhất định và duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 800 km/h. Sau thời điểm đó nửa giờ và ở độ cao thấp hơn độ cao của máy bay A một khoảng 50km, máy bay B cũng duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ 920km/h. Tìm thời gian máy bay B bay trong khoảng thời gian 6 giờ tính từ lúc máy bay B bay theo hướng nam để khoảng cách giữa hai máy bay A và B ngắn nhất (đơn vị: phút).

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó $CD=8m;AD=4m$, phía trên cổng có dạng hình parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là $6m$, chiều cao là $5,4m$ có thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe, thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật và đầu xe thấp hơn thùng xe). Hỏi đỉnh $I$ của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu mét?

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 $m$ và chiều cao 8 $m$ như hình vẽ.



Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 $m$ đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao $h$ của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 USD. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá $x$ USD thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $(120-x)$ đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Một cửa hàng bán máy tính xách tay, giá nhập vào mỗi máy là 11 triệu đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán với giá $x$ triệu đồng/1 máy thì mỗi tháng cửa hàng sẽ bán được số lượng là $(20-x)$ máy. Hỏi cửa hàng đưa ra mức giá bán là bao nhiêu để mỗi tháng thu được lợi nhuận không dưới 18 triệu đồng?

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là $4m$, cửa chính (ở giữa parabol) cao $3m$ và rộng $4m$. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn $AB$ trên hình vẽ).