Một chất điểm đi được quãng đường $S(t)$ (đơn vị mét) là hàm phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị giây) được cho bởi phương trình $S(t)=-t^3+9t^2+t+10$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $S(t)=-t^3+9t^2+t+10$, ta có $v(t)=S^{\prime }(t)=-3t^2+18t+1$ và $a(t)=v^{\prime }(t)=-6t+18$.
a) $v(2)=-12+36+1=25\ne 15$ m/s → Sai.
b) $S(1)=-1+9+1+10=19\ne 18$ m → Sai.
c) $a(2)=-12+18=6$, $a(4)=-24+18=-6$; vì $6>-6$ nên gia tốc tại $t=2$ lớn hơn tại $t=4$ → Đúng.
d) $v^{\prime }(t)=-6t+18=0\Rightarrow t=3$; $v^{\prime }(t)>0$ với $t<3$, $v^{\prime }(t)<0$ với $t>3$ nên $v$ đạt max tại $t=3$: $v(3)=-27+54+1=28$ m/s → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (S, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=-3t^2+18t+1$, $v(2)=25$ m/s $\ne 15$ m/s.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S(1)=-1+9+1+10=19$ m $\ne 18$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=-6t+18$: $a(2)=6$, $a(4)=-6$, nên $a(2)>a(4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=-6t+18=0\Rightarrow t=3$, $v(3)=28$ m/s là giá trị lớn nhất.