Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x\ln x$ trên đoạn $[1;e]$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x\ln x$ xác định trên $[1;e]$. Ta có $y^{\prime }=\ln x+1$. Trên $[1;e]$ thì $\ln x\ge 0$ nên $y^{\prime }=\ln x+1\ge 1>0$, do đó hàm số đồng biến trên $[1;e]$. Giá trị lớn nhất đạt tại $x=e$: $y(e)=e\ln e=e\approx 2,7182\approx 2,72$. Kết quả trùng với đáp án nguồn trang 28 (bảng Phần III, Mã đề 2101, Câu 3: 2,72).