Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy nhà nước và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng:
- Có 60% cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì 70% có trình độ đại học và 30% có trình độ trung cấp.
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì 80% có trình độ đại học và 20% có trình độ trung cấp.
Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực "Tốt" trở lên với trình độ đại học là 60% và trình độ trung cấp là 40%.
- Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực "Tốt" trở lên với trình độ đại học là 85% và với trình độ trung cấp là 15%.
Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, biết rằng người đó có trình độ đại học và được đánh giá có năng lực "Tốt" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Một công ty công nghệ tổ chức một kỳ thi tuyển dụng với hai bài kiểm tra: một bài kiểm tra lập trình và một bài kiểm tra tư duy logic. Công ty nhận thấy rằng, $60\%$ ứng viên là nam, $40\%$ ứng viên là nữ. $80\%$ nam vượt qua bài kiểm tra lập trình, $70\%$ nữ vượt qua bài kiểm tra lập trình. $75\%$ nam vượt qua bài kiểm tra tư duy logic, $85\%$ nữ vượt qua bài kiểm tra tư duy logic. Giả sử các bài kiểm tra là độc lập giữa các giới tính.

Khối 12 của một trường THPT ở tỉnh Nam Định được thống kê và thấy có $54\%$ học sinh thích khối A, $35\%$ thích khối B, mỗi học sinh chỉ được thích duy nhất một khối và khi thống kê chỉ quan tâm tới các khối A, B, C. Biết rằng trong các bạn nam có $70\%$ là thích khối A, $25\%$ thích khối B còn trong các bạn nữ chỉ có $30\%$ thích khối A. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối 12 của trường này.

Trong một nhóm người cao tuổi có $60\%$ là nam giới. Kết quả kiểm tra sức khoẻ cho thấy trong nhóm đó, tỉ lệ nam giới bị cao huyết áp gấp $1,5$ lần tỉ lệ nữ giới bị cao huyết áp. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy rằng người này bị cao huyết áp. Tính xác suất người đó là nam giới (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Trong một buổi hội thảo chuyên đề về ứng dụng Trí tuệ nhân tạo (AI) trong học tập, có $300$ học sinh khối 11 và $200$ học sinh khối 12 tham gia. Qua khảo sát thực tế, tỉ lệ học sinh khối 11 có sử dụng hệ thống chatbot AI hỗ trợ học tập là $0,4$; trong khi tỉ lệ này ở khối 12 là $0,7$. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia hội thảo để phỏng vấn. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một kho hàng có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II, tất cả với bề ngoài giống hệt nhau. Trong số các thùng hàng đó, có 80% thùng hàng loại I và 85% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.