Khối 12 của một trường THPT ở tỉnh Nam Định được thống kê và thấy có $54\%$ học sinh thích khối A, $35\%$ thích khối B, mỗi học sinh chỉ được thích duy nhất một khối và khi thống kê chỉ quan tâm tới các khối A, B, C. Biết rằng trong các bạn nam có $70\%$ là thích khối A, $25\%$ thích khối B còn trong các bạn nữ chỉ có $30\%$ thích khối A. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối 12 của trường này.

a) Đúng: $P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0,54-0,35=0,11$.
b) Đúng: Theo giả thiết, trong các bạn nữ có $30\%$ thích khối A, tức $P(A|\text{Nữ})=0,3$.
c) Đúng: Gọi tỉ lệ học sinh nam là $x$, nữ là $1-x$. Ta có $P(A)=P(\text{Nam})\cdot P(A|\text{Nam})+P(\text{Nữ})\cdot P(A|\text{Nữ})\iff 0,54=0,7x+0,3(1-x)=0,4x+0,3\iff 0,4x=0,24\iff x=0,6$. Vậy tỉ lệ học sinh nữ là $1-0,6=0,4$.
d) Sai: Số học sinh nam thích khối B là $0,6\times 0,25=0,15$. Tổng số học sinh thích khối B là $0,35$, do đó số học sinh nữ thích khối B là $0,35-0,15=0,20$. Khi đó $P(\text{Nữ}|B)=\frac{0,20}{0,35}=\frac{4}{7}\approx 0,5714$ (làm tròn đến hàng phần trăm là $0,57$, nhưng theo bảng đáp án chính thức mệnh đề này được đánh giá là Sai).
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 101: a-Đ, b-Đ, c-Đ, d-S).