Câu 10. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)=0,3,P(B)=0,5$ và $P(A\mid B)=0,9$. Khi đó xác suất của biến cố $A\cap B$ bằng

Có hai chiếc hộp, hộp I có $5$ quả bóng đỏ và $3$ quả bóng vàng, hộp II có $4$ quả bóng đỏ và $6$ quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là $0,4$. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là $0,7$. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.
Gọi $A$ là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy” và $B$ là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”.
Mệnh đề nào sau đây đúng hay sai?

Một hộp có các viên bi cùng kích thước và khối lượng gồm hai màu đỏ và xanh, trong đó có đúng $6$ viên bi xanh. Thực hiện liên tiếp ba lần lấy bi không hoàn lại:
Lần 1: Hạnh lấy $1$ viên.
Lần 2: Phúc lấy $1$ viên từ các viên còn lại.
Lần 3: Nếu trong hai viên đã lấy có ít nhất một viên đỏ thì An lấy tiếp $1$ viên; ngược lại thì dừng.
Biết rằng xác suất để An thực hiện lần lấy thứ ba và lấy được bi đỏ bằng $\frac{6}{13}$. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi đỏ?

Trong một hộp kín có $5$ chiếc bút màu xanh và $3$ chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong $7$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,8$; $P(A\mid B)=0,5$. Tính $P(AB)$