Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, biết ${\int }_{-1}^3{f}^{\prime }(x)\text{d}x=32$ và hàm số có bảng biến thiên như hình dưới

a) Sai: Theo định lý cơ bản của giải tích, ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)\text{d}x=f(b)-f(a)$, không phải $f(a)-f(b)$.
b) Đúng: ${\int }_{-1}^1{f}^{\prime }(x)\text{d}x=f(1)-f(-1)=18-2=16$.
c) Sai: Ta có ${\int }_{-1}^3{f}^{\prime }(x)\text{d}x=f(3)-f(-1)=32\Rightarrow f(3)-2=32\Rightarrow f(3)=34$.
d) Đúng: Trên đoạn $[1;3]$, từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến nên $f^{\prime }(x)\ge 0$. Do đó diện tích hình phẳng là $S={\int }_1^3{f}^{\prime }(x)\text{d}x=f(3)-f(1)=34-18=16$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 9, mã đề 101: a-S, b-Đ, c-S, d-Đ).