Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính $x\text{ (m)}$ ($x>0$) và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là $400\text{ m}$, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá làm cửa mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được $1$ tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là $30000$ đồng/kg thì bán hết rau, mỗi lần tăng giá bán rau $1000$ đồng/kg thì số rau thừa tăng $20\text{kg}$. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá $2000$ đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 300 ngàn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 ngàn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất, hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu ngàn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?

Câu 2. Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán một sản phẩm là $40000$ đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là $15000$ đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được $120$ sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là $15$ sản phẩm.

Công ty $X$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với $x$ sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(x)=8x^2+40x+1400$ (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá $P(x)=1400-2x$ (nghìn đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giám đốc của show diễn ca nhạc “ATVNCG” đang xác định mức vé vào cửa cho đêm biểu diễn dự kiến vào tháng 12/2024 tại Hà Nội. Theo kinh nghiệm nhiều năm tổ chức show diễn của mình, giám đốc đã xác định được rằng: Nếu giá vé vào cửa là 85 USD/vé thì trung bình có 15 000 khán giả đến xem. Mỗi lần tăng giá vé thêm 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ giảm đi 1 000 người. Mỗi lần giảm giá vé đi 10 USD/vé thì số khán giả đến xem sẽ tăng lên 1 000 người. Biết rằng, trung bình mỗi khán giả đến xem còn giúp show diễn có thêm 5 USD từ các dịch vụ đi kèm và mỗi khá giả vào xem phải có 1 vé vào cửa. Hỏi giám đốc chọn giá vé vào cửa cho show diễn này là bao nhiêu USD/vé để tổng số tiền thu được sau đêm diễn (gồm tổng tiền bán vé và tiền thu từ các dịch vụ đi kèm) là lớn nhất?